二叉树是一种简单的树形结构，其每个节点的分支节点数有0,1或2个。如下图T1,T2和T3是三棵二叉树。显然二叉树是一种递归的结构。
不包含任何节点的二叉树为空树，只有一个节点的二叉树称为单点树，一个节点的子节点的个数称为该节点的度。如果每个分支节点的度都为2，则称之为满二叉树。T4,T5就是两棵满二叉树。
如果一棵二叉树，除最后一层外，其它层的节点都是满的，而最后一层节点在最左边连续排列，空位都在右边，这样的二叉树叫做完全二叉树，如T6、T7所示。
想要遍历一棵二叉树，有两种不同的策略：深度优先遍历和宽度优先遍历。
其中深度优先遍历策略有三种不同的方式：
先根序遍历：按根节点、左子树、右子树的顺序遍历。
中根序遍历：按左子树、根节点、右子树的顺序遍历。
后根序遍历：按左子树、右子树、根节点的顺序遍历。
代码：
用python实现树的构造和几种遍历算法，虽然不难，不过还是把代码作了一下整理总结。实现功能：
- 树的构造
- 递归实现先序遍历、中序遍历、后序遍历
- 堆栈实现先序遍历、中序遍历、后序遍历
- 队列实现层次遍历
#coding=utf-8class Node(object): """节点类""" def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None): self.elem = elem self.lchild = lchild self.rchild = rchildclass Tree(object): """树类""" def __init__(self): self.root = Node() self.myQueue = [] def add(self, elem): """为树添加节点""" node = Node(elem) if self.root.elem == -1: # 如果树是空的，则对根节点赋值 self.root = node self.myQueue.append(self.root) else: treeNode = self.myQueue[0] # 此结点的子树还没有齐。 if treeNode.lchild == None: treeNode.lchild = node self.myQueue.append(treeNode.lchild) else: treeNode.rchild = node self.myQueue.append(treeNode.rchild) self.myQueue.pop(0) # 如果该结点存在右子树，将此结点丢弃。 # x.pop()默认弹出最后一个元素；x.pop(num)为弹出索引为num的元素 def front_digui(self, root): """利用递归实现树的先序遍历""" if root == None: return print root.elem, self.front_digui(root.lchild) self.front_digui(root.rchild) def middle_digui(self, root): """利用递归实现树的中序遍历""" if root == None: return self.middle_digui(root.lchild) print root.elem, self.middle_digui(root.rchild) def later_digui(self, root): """利用递归实现树的后序遍历""" if root == None: return self.later_digui(root.lchild) self.later_digui(root.rchild) print root.elem, def front_stack(self, root): """利用堆栈实现树的先序遍历""" if root == None: return myStack = [] node = root while node or myStack: while node: #从根节点开始，一直找它的左子树 print node.elem, myStack.append(node) node = node.lchild node = myStack.pop() #while结束表示当前节点node为空，即前一个节点没有左子树了 node = node.rchild #开始查看它的右子树 def middle_stack(self, root): """利用堆栈实现树的中序遍历""" if root == None: return myStack = [] node = root while node or myStack: while node: #从根节点开始，一直找它的左子树 myStack.append(node) node = node.lchild node = myStack.pop() #while结束表示当前节点node为空，即前一个节点没有左子树了 print node.elem, node = node.rchild #开始查看它的右子树 def later_stack(self, root): """利用堆栈实现树的后序遍历""" if root == None: return myStack1 = [] myStack2 = [] node = root myStack1.append(node) while myStack1: #这个while循环的功能是找出后序遍历的逆序，存在myStack2里面 node = myStack1.pop() if node.lchild: myStack1.append(node.lchild) if node.rchild: myStack1.append(node.rchild) myStack2.append(node) while myStack2: #将myStack2中的元素出栈，即为后序遍历次序 print myStack2.pop().elem, def level_queue(self, root): """利用队列实现树的层次遍历""" if root == None: return myQueue = [] node = root myQueue.append(node) while myQueue: node = myQueue.pop(0) print node.elem, if node.lchild != None: myQueue.append(node.lchild) if node.rchild != None: myQueue.append(node.rchild)if __name__ == '__main__': """主函数""" elems = range(10) #生成十个数据作为树节点 tree = Tree() #新建一个树对象 for elem in elems: tree.add(elem) #逐个添加树的节点 print '队列实现层次遍历:' tree.level_queue(tree.root) print '\n\n递归实现先序遍历:' tree.front_digui(tree.root) print '\n递归实现中序遍历:' tree.middle_digui(tree.root) print '\n递归实现后序遍历:' tree.later_digui(tree.root) print '\n\n堆栈实现先序遍历:' tree.front_stack(tree.root) print '\n堆栈实现中序遍历:' tree.middle_stack(tree.root) print '\n堆栈实现后序遍历:' tree.later_stack(tree.root)
总结：
树的遍历主要有两种，一种是深度优先遍历，像前序、中序、后序；另一种是广度优先遍历，像层次遍历。在树结构中两者的区别还不是非常明显，但从树扩展到有向图，到无向图的时候，深度优先搜索和广度优先搜索的效率和作用还是有很大不同的。 深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。
一般用队列来构造树，毕竟树是类似广度优先的；如果非要用递归(类似深度优先)来构造的话，最好在终止条件里设置树深，否则构造的树会偏向左单子树或者右单子树。